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    小学奥数盈亏问题解析版,非常实用,值得您收藏

    2021-01-04 小学奥数 91 ℃ 0 评论
    原文标题:小学奥数盈亏问题解析版,非常实用,值得您收藏
    本文摘要:盈亏问题是小学奥数常考题型,常见的方法有公式法、方程法和比较法。今天给大家带来的是盈亏问题解析版,希望对您有所帮助。 例1 小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友分多少粒糖? 分析:由题目条件可以知... ...
    本文关键词:小学奥数盈亏问题,等量代换小学奥数
    正文:

      盈亏问题是小学奥数常考题型,常见的方法有公式法、方程法和比较法。今天给大家带来的是盈亏问题解析版,希望对您有所帮助。 


    1 小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友分多少粒糖?


    分析:由题目条件可以知道,小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案,第一种方案每人分4粒就多9粒,第二种方案每人分5粒就少6粒,两种不同的方案一多一少相差9+6=15(粒)。相差的原因在于两种方案的分配数不同,第一种方案每人分4粒,第二种方案每人分5粒,两次分配数之差为5-4=1(粒)。每人相差1粒,多少人相差15粒呢?由此求出小朋友的人数为15÷1=15(人),糖果的粒数为


    4×15+9=69(粒)。


    :(9+6)÷(5-4)=15(人),


    4×15+9=69(粒)。


      答:有15个小朋友,分69粒糖。


    2 小朋友分糖果,若每人分3粒则剩2粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友?多少粒糖果?


      分析:本题与例1基本相同,例1中两次分配数之差是5-4=1(粒),本题中两次分配数之差是5-3=2(粒)。例1中,两种分配方案的盈数与亏数之和为9+6=15(粒),本题中,两种分配方案的盈数与亏数之和为2+6=8(粒)。仿照例1的解法即可。


    :(6+2)÷(4-2)=4(人),


    3×4+2=14(粒)。  答:有4个小朋友,14粒糖果。


      由例1、例2看出,所谓盈亏问题,就是把一定数量的东西分给一定数量的人,由两种分配方案产生不同的盈亏数,反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数),由此得到求解盈亏问题的公式分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差


      需要注意的是,两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”,也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。


    3 小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少粒糖果?


    分析与解:第一种方案是不盈不亏,第二种方案是亏16×3=48(粒),所以盈亏总额是0+48=48(粒),而两次分配数之差是16-10=6(粒)。由盈亏问题的公式得:


      有小朋友(0+16×3)÷(16-10)=8(人),


      有 糖10×8=80(粒)。


      4 一批小朋友去买东西,若每人出10元则多8元;若每人出7元则少4元。问:有多少个小朋友?东西的价格是多少?


    分析与解:两种购物方案的盈亏总额是8+4=12(元),两次分配数之差是10-7=3(元)。由公式得到


      小朋友的人数(8+4)÷(10-7)=4(人),


      东西的价格是10×4-8=32(元)。


    5 顾老师到新华书店去买书,若买5本则多3元;若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少?顾老师共带了多少元钱?


    分析与解:买5本多3元,买7本少1.8元。盈亏总额为3+1.8=4.8(元),这4.8元刚好可以买7-5=2(本)书,因此每本书4.8÷2=2.4(元),顾老师共带钱


    2.4×5+3=15(元)。


    6 王老师去买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还差30元。问:儿童小提琴多少钱一把?王老师带了多少钱?


      分析:本题在购物的两个方案中,每一个方案都出现钱不足的情况,买7把小提琴差110元,买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把,少买了7-5=2(把)提琴,而钱的差额减少了110-30=80(元),即80元钱可以买2把小提琴,可见小提琴的单价为每把40元钱。


    :(110-30)÷(7-5)=40(元),


    40×7-110=170(元)。


      答:小提琴40元一把,王老师带了170元钱。




    其实下面这些也是盈亏问题,只是需要我们分析才能看出来。


    1 某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。问:学生有多少人?


      分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变,题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。这样,用盈亏问题来做,盈亏总额为6+9=15(人),两次分配的差为9-6=3(人)。


      解:(6+9)÷(9-6)=5(条),


    6×5+6=36(人)。


      答:有36名学生。


    2 少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑?


      分析:我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4+3=7(个)坑,两次分配数之差为6-5=1(个)坑。


    解:[3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人)


    5×7+3=38(个)。


      答:一共要挖38个坑。


    3在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。问:桥有多高?绳子有多长?


    分析与解:因为把绳子对折余8米,所以是余了8×2=16(米);同样,把绳子三折余2米,就是余了3×2=6(米)。两种方案都是“盈”,故盈亏总额为16-6=10(米),两次分配数之差为3-2=1(折),所以


      桥高(8×2-2×3)÷(3-2)=10(米),绳子的长度为2×10+8×2=36(米)。


    4乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟。问:乐乐家离学校有多远?


    分析与解:乐乐从改变速度的那一点到学校,若每分钟走50米,则要迟到8分钟,也就是到上课时间时,他离学校还有50×8=400(米);若每分钟多走10米,即每分钟走60米,则到达学校时离上课还有5分钟,如果一直走到上课时间,那么他将多走(50+10)×5=300(米)。所以盈亏总额,即总的路程相差


    400+300=700(米)。两种走法每分钟相差10米,因此所用时间为


    700÷10=70(分),也就是说,从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的距离为


    50×(2+70+8)=4000(米)或 50×2+60×(70-5)=4000(米)。


    5王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前1天完成。工作4天后,由于改进了技术,每天可多加工5个,结果提前3天完成。问:这批零件有多少个?


    分析与解:每天加工20个,如果一直加工到计划时间,那么将多加工20个零件;改进技术后,如果一直加工到计划时间,那么将多加工(20+5)×3=75(个)。盈亏总额为75-20=55(个)。两种加工的速度比较,每天相差5个。根据盈亏问题的公式,从改进技术时到计划完工的时间是55÷5=11(天),计划时间为11+4=15(天),这批零件共有20×(15-1)=280(个)。


    关于盈亏问题您有什么好的解题方法吗?欢迎分享讨论。


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    标签:小学奥数盈亏问题

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