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    初三上册数学《一元二次方程》知识点+单元测试

    2021-01-04 冀教版初中数学 90 ℃ 0 评论
    原文标题:初三上册数学《一元二次方程》知识点+单元测试
    本文摘要:1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特... ...
    本文关键词:冀教版初中数学九年级上册知识点,电子课本网冀教版初中数学冀教版九年级初中数学目录
    正文:

    1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式。


    2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是方法,配方法使用较少。


    3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时,Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:


    Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;


    Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。


    4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时,如Δ≥0,有下列公式:





    1、一元二次方程的概念


    等号两边都是整式,只含一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。


    一元二次方程满足的条件:


    ①是整式方程;


    ②只含一个未知数;


    ③未知数的最高次数为2


    2、一元二次方程的一般形式


    一元二次方程的一般形式是



    ,其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。


    3、一元二次方程的解


    使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。


    如何去判断一个数值为一元二次方程的解的方法:将此数值带入一元二次方程,若能使等式成立,则这个数值是一元二次方程的解;反之则不是一元二次方程的解。


    例1:察下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:①x2-2x+1=0;②x2-3x+2=0;③x2-4x+3=0;④x2-5x+4=0;…;请你根据观察的规律,写出第八个满足规律的一元二次方程


    根据所给4个方程的特点找出规律:二次项系数为1,一次项系数为-(n+1),常数项为n,然后根据规律写出第八个满足条件的方程即可.


    【解析】


    由题意得:第八个满足规律的一元二次方程为x2-9x+8=0.


    故答案为:x2-9x+8=0.


    例2:下列说法正确的是( )


    A.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程


    B.方程3x2=4的常数项是4


    C.若一元二次方程的常数项为0,则0必是它的一个根


    D.当一次项系数为0时,一元二次方程总有非零解


    根据一元二次方程的定义,解的定义解答.


    一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.


    【解析】


    A、根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0这一条件可知,a取不为零的实数时ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,当a=0时,错误;


    B、把方程化成一般形式得到:3x2-4=0,则常数项是-4,错误;


    C、正确;


    D、x2+2=0,x2=-2,方程无解,错误.


    故选C.


    例3:


    (1)若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,求k的值;


    (2)若关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根,求m的取值范围.


    1)根据关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根可知△=0,故可得出关于k的一元一次方程,求出k的值即可;


    (2)根据一元二次方程有实数根可得出关于m的不等式组,求出m的取值范围即可.


    【解析】


    (1)∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,


    ∴△=(-3)2-4k=0,解得k=9/4;


    (2)∵关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根,




    解得m≥-



    且m≠0.


    例4:已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x-k-1=0.


    (1)试判断此一元二次方程根的存在情况;


    (2)若方程有两个实数根x1和x2,且满足



    ,求k的值.


    (1)计算一元二次方程的根的判别式△的值的符号后,再根据根的判别式与根的关系求解;


    (2)根据一元二次方程的根与系数的关系和已知条件,以及



    ,建立关于k的方程,求得k的值.


    【解析】


    (1)∵△=(2k-1)2-4(-k-1)=4k2-4k+1+4k+4=4k2+5>0,


    ∴此一元二次方程有两个不相等的实数根;


    (2)由一元二次方程根与系数的关系可知:x1+x2=1-2k,


    x1•x2=-k-1,




    ∴x1+x2=x1•x2


    即1-2k=-k-1


    解得k=2.


    本文作者:树学老丝儿,转载本文请注明作者出处~

    标签:冀教版初中数学九年级上册知识点

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