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    排列组合思想在数字计数中的应用,4种思路例题详解!

    2021-01-04 小学奥数 107 ℃ 0 评论
    原文标题:排列组合思想在数字计数中的应用,4种思路例题详解!
    本文摘要:【今日例题】有0.1.2.3.4.5.6.7.8.9这10个数,若从里面选5个数,组一个五位数,总共有多少个五位数?先上答案:可以组成27216个五位数。这是排列组合在数字计数中的应用知识点。我是王老师,专注于小学数学!欢迎多支持。下面是我... ...
    本文关键词:小学奥数排列组合,举一反三小学奥数1000题全解二年级
    正文:

    【今日例题】有0.1.2.3.4.5.6.7.8.9这10个数,若从里面选5个数,组一个五位数,总共有多少个五位数?



    先上答案:可以组成27216个五位数。这是排列组合在数字计数中的应用知识点。我是王老师,专注于小学数学!欢迎多支持。下面是我带来的四种解题思路。


    “10个不同数中选出5个必定无重复数字。”


    思路一:整体-不符合要求的

    五位数我们用五个方框来表示,填数码。首位不能为0


    ① 可以组成多少个五位数码


    就是在10选5的排列数。


    ② 首位(万位)为0的五位数码


    首位=0,10个数字里用了一个剩下9个,有四个方框


    就是9选4的排列数,如图:



    用全部的五位数码减去不符合要求的就是五位数个数。


    思路二:符合要求的占整体的比例

    ① 可以组成多少个五位数码


    就是在10选5的排列数。


    ② 符合要求的即首位不为0的占整体的比例


    首位可以填10个数,0不符合要求占1/10,所以符合要求的占9/10



    思路三:分步的思想

    分步和分类是解排列组合核心思想。分步相乘。


    ① 第一步:先选万位,万位不能为0,故有9种选择;


    ② 第二步:选千位,可以选10个数字,已经选了一个数字,故有9种选择;


    ③ 第三步:选百位,可以选10个数字,已经选了两个数字,故有8种选择;


    ④ 第四步:选十位,可以选10个数字,已经选了三个数字,故有7种选择;


    ⑤ 第五步:选个位,可以选10个数字,已经选了四个数字,故有6种选择。


    分步相乘:9×9×8×7×6=27216个。


    思路四:分类的思想

    分步和分类是解排列组合核心思想。分类相加。


    ① 第一类不含0的五位数。剩下9个数,五个方框。9选5的排列数;


    ② 第二类含0的五位数,又要分步:


    第一步:先帮0安排位置,除首位有四个方框可以选。4种选择


    第二步:其他剩9个数,四个方框。9选4的排列数



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    本文作者:一学堂王老师,转载本文请注明作者出处~

    标签:小学奥数排列组合

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