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    什么是等可能现象

    2021-01-04 北师大初中数学 60 ℃ 0 评论
    原文标题:什么是等可能现象
    本文摘要:一.概念描述现代数学:现代数学对于等可能现象没有直接定义,但是对其同义概念“等可能的”下了定义。等可能的是指对样本空间中的每个样本点(基本事件)的假设条件。在随机试验时,若一些随机事件发生的可能性是完全相同的,或者说它们出现的机会是均等的,... ...
    本文关键词:初中数学等可能事件的概率教学设计北师大版,初中数学七年级下册大题北师大版
    正文:




    一.概念描述


    现代数学:现代数学对于等可能现象没有直接定义,但是对其同义概念“等可能的”下了定义。等可能的是指对样本空间中的每个样本点(基本事件)的假设条件。在随机试验时,若一些随机事件发生的可能性是完全相同的,或者说它们出现的机会是均等的,则称这些事件为等可能的。例如,随意掷一颗骰子,如果骰子是完善的,出现1-6点中的任何一个点数的可能性是相同的,则称这六个事件是等可能的。


    小学数学:小学数学教材中没有明确给出等可能现象的定义,主要是感受简单事件的随机现象在可能发生的有限个结果中,每个结果发生的可能性是相同的,并通过数据分析对一些简单随机事件的等可能性做出定性描述。


    二.概念解读


    任何现象都要通过相应的事件来说明,等可能现象也可以从等可能事件的角度去认识和理解。如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都是相等的,那么每一个基本事件互为等可能事件。等可能事件发生的概率P=发生的结果数/所有等可能的结果数。如把一个圆盘等分成7块,指针绕着中心旋转,那么指针落在每一块区域内的可能性是完全一样的,在这个等可能事件中,指针落在任意一块区域内的概率P=1/7。再有无论实验的所有可能产生结果是有限个还是无限个,只有具备以下特征的试验结果才具有等可能性:①在试验中发生的事件都是随机事件;②在每一次试验中有且只有一个结果出现;③每个结果出现的机会均等。


    古典概型是概率论中最直观和最简单的模型,也是等可能现象的一种体现。在这个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的,因此也叫等可能概型。在小学阶段的教材中,我们一般研究的等可能现象就是古典概型,具有有限性和等可能性。


    掷硬币实验是常见却又非常有名的一个概率实验。它是一种把硬币弹到空中,通过落下来后所显示的结果(落下来后是正面向上,还是反面向上)来解决事情的一种方法。掷硬币的实验可以让人们感受到随机事件的发生,形成可能性的概率观念。多次进行掷硬币实验,其概率无限接近50%。因此,也可以说明出现正、反面的结果具有等可能性。


    三.教学建议


    (1)在具体的情境中感受简单事件的随机现象可能发生的有限个结果是等可能的


    2011版《课标》指出:在小学阶段所涉及的随机现象都是简单随机事件,所有可能发生的结果是有限的,每个结果发生的可能性是相同的,要求学生能够列出简单随机事件所有可能发生的结果。学生要想认识随机事件中的等可能现象,一定要结合具体情境。教学中很多教师采用掷硬币、掷骰子等情境,帮助学生认识等可能现象。刘娟老师教学中创设的是摸扑克牌的情境,并引发学生思考:五张不同的扑克牌,从中任意摸取1张,这张扑克牌可能是什么?因为是任意选取一张,所以每张扑克牌都可能被选取,但事先无法确定哪张扑克牌一定会被选取,所以每张扑克牌被选取的可能性一样大。由此,学生经历了简单事件随机现象的发生,并从中体会到了有限个结果的发生是等可能的。


    (2)利用数据分析感受等可能现象,培养学生的概率思想


    数据分析是统计的核心。使学生树立数据分析的观念,最有效的方法就是让他们投入到数据分析的全过程中去。对于随机事件的等可能性,也要通过数据分析才能使学生真正理解。毕明芳老师是通过用分数表示简单事件发生的可能性,来让学生感受等可能现象的。毕老师首先通过让学生随意转动一块宣传板,使学生体会正、反面出现的可能性结果相等,都是1/2。接着,毕老师把参加体育活动的学生分成每6个人一组,并继续引发学生思考:每个小组任意抽取一名学生,被抽取的可能性有多大?学生通过掷骰子或转动6等分的转盘等活动,得出每个人被抽取的可能性相等,是1/6。由此,学生们用数据对于简单事件的随机现


    象可能发生的等可能性进行了定性描述。同时,教学过程中也渗透了概率思想。


    四.推荐阅读


    《小学数学教学策略》(张丹,北京师范大学出版社,2010)


    该书第四章主要从培养数据分析观念的教学策略谈了可能性的教学。


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