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    八年级数学上册每一章知识要点(1)

    2021-01-04 鲁教版初中数学 98 ℃ 0 评论
    原文标题:八年级数学上册每一章知识要点(1)
    本文摘要:第一章 勾股定理一、勾股定理1、直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。2、勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法„„(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或... ...
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    正文:




    第一章 勾股定理


    一、勾股定理


    1、直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2


    2、勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法„„(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)。


    3、勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形。


    二、勾股定理的逆定理


    如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。



    三、勾股数


    满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。


    常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)„„


    四、勾股数的规律


    1、短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2,那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)„„


    2、大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)„„


    第二章 实数


    一、实数的概念及分类


    1、实数的分类





    2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。


    在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:











    ( 3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;


    (4)某些三角函数值,如sin60 o





    二、实数的倒数、相反数和绝对值


    1、相反数


    实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。


    2、绝对值


    在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。


    3、倒数


    如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。


    4、数轴


    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。


    解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。


    5、估算


    三、平方根、算数平方根和立方根


    1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。





    性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。


    2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。





    性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。


    开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。






    3、立方根


    一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。





    性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。









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    标签:初中数学鲁教版八年级上册

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