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    中考数学试题“事件的概率”分类解析

    2021-01-04 北师大初中数学 56 ℃ 0 评论
    原文标题:中考数学试题“事件的概率”分类解析
    本文摘要:王瑾、景敏、刘丹、丁睿(沈阳师范大学教师专业发展学院)摘要:历年的中考数学试题重视对事件概率基础知识和基本模型的考查.2014年中考对“基本事件的概率”考查总体上延续了近几年的命题特点,试题难易适中,同时在题干设计、呈现情境等方面有所创新.... ...
    本文关键词:初中数学等可能事件的概率教学设计北师大版,初中北师大数学应用题
    正文:

    王瑾、景敏、刘丹、丁睿(沈阳师范大学教师专业发展学院)


    摘要:历年的中考数学试题重视对事件概率基础知识和基本模型的考查.2014年中考对“基本事件的概率”考查总体上延续了近几年的命题特点,试题难易适中,同时在题干设计、呈现情境等方面有所创新.结合考点进行亮点分析,总结提升其中的命题规律,预测命题趋势,为高效进行中考复习提供参考和建议.


    关键词:简单随机事件;事件概率;中考试题


    概率是研究随机现象的科学.概率在日常生活和生产中有着广泛的应用.通过学习概率,可以加深对随机现象的认识,形成数据分析观念,学会做出合理的决策.并且提高数学的分析问题和解决问题能力,以及数学应用意识.历年的中考数学试题都比较重视对事件概率基础知识和基本模型的考查.并且试题的呈现形式比较灵活,题型设计涉及填空题、选择题和解答题等常见题型,分值一般在3到10分之间不等.


    一、考点分析


    2014年各地中考试题对基本事件概率的考查主要涉及以下三个部分:一是对随机现象和概率意义的认识;二是关于简单随机事件概率的计算,包括利用公式直接计算和通过列表、画树状图等方法进行计算;三是能运用概率知识解决实际问题.上述三个部分比较全面反映了《义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求.综观各地试题不难发现,2014年中考试题既重视了对基本事件概率基本知识的考查,同时也关注了学生思维水平的高低.


    二、亮点扫描


    与近几年各地的中考试卷相比,2014年各地中考数学试卷中对“基本事件的概率”考查总体上延续了近几年的命题特点,即关注基础知识考查.同时在题干设计、呈现情境等方面不乏亮点.下面举例说明.


    亮点1:重视基础,考查对基本概率思想的认识


    例1 (山东·聊城卷)下列说法中不正确的是( )。


    (A)抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件


    (B)把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件


    (C)任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件













    【评析】此题以摸球为背景,贴近学生学习生活实际,是教学中教师经常使用的情境,也是历年中考的经典情境.此题考查了用列表或画树状图的方法求概率的知识与能力.问题涉及两步实验,因此两种方法都适用.在解题过程中,要注意审题,区分第(1)小题与第(2)小题实验的差异,这是解题的关键.第(1)小题是放回实验,每个球可以被摸到两次,所以一共有16种情况.第(2)小题是不放回实验,每个球只能被摸到一次,所以一共有12种情况.这是解题的易错点,要注意在列表或画树状图时不重复、不遗漏地列出所有可能的结果.


















    【评析】此题要求在运用概率公式进行正确计算的基础上还要对游戏的公平性进行判断.游戏的公平性就是指参与游戏的各方的获胜的概率应该是相等的.题目不仅是对学生运用概率知识的考查,也是对学生运用数据说理能力的考查.


    例12 (湖南·湘潭卷)有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定,转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?








    例14 (青海·西宁卷)2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”,实现了“网上二填报三公开三查询”,标志着西宁中考迈出网络化管理第一步,在全市第二次模拟考试实战演练后,通过网上查询,某校数学教师对本班数学成绩(成绩取整数,满分为120分)作了统计分析,绘制成频数分布表(如表4)和频数分布直方图(如图13),根据图表提供的信息,解答下列问题。
















    三、总结提升


    综观2014年全国各地中考试题中关于基本事件的概率这部分内容的试题,其考查的亮点在于对于概率基础知识和基本思想的重视;同时,试题的背景贴近生活实际,注重概率知识在解决实际问题中的作用;将概率与统计内容相结合,让学生在解决问题的过程中体会两者的内在联系.突出了对学生应用意识和解决问题能力的考查.


    展望2015年中考,关于这部分的考查形势与难度都不会太大变化.从命题依据看,虽然命题依据发生变化,将以《义务教育数学课程标准(2011年版)》作为命题的基本依据,但与《义务教育数学课程标准(实验稿)》相比,新课程标准中关于这部分的内容要求的变化不大,教学和考查重点仍旧集中在三个方面:一是对基本概念的考查,如随机事件、概率的意义;二是通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果;三是用频率估计概率.从试题形式和难度看,如果我们仔细考察以往关于这部分的考法分析,试题形式和难度都没有太大变化,因此,我们推断,2015年的试题还会以考查基础知识、基本技能、思想方法,以及分析问题和解决问题的能力为主.试题难度还应以简单题和中等难度题为主.题目背景还会突出学生熟悉的生活场景或经验,如,生活中的摸球游戏、抽卡片等实验.题目类型还会以选择题或填空题形式考查概率的基础知识,如必然事件、不可能事件、随机事件等概念和概率的意义等.以解答题形式考查用列表或画树状图求出多步实验下的简单随机事件的概率.


    鉴于此,建议2015年中考备考复习过程应注意以下几个方面的问题.
















    参考文献:


    [1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.


    [2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.


    [3]贾凤梅.薛红霞.2012年中考数学试题分类解析:统计与概率[J].中国数学教育(初中版),2013 (1/2):70-84.


    [4] 张琼.薛红霞.2013年中考数学试题分类解析:统计与概率[J].中国数学教育(初中版),2014 (1/2):83-102.


    [5]李式奇,李忆江.对中考概率试题的考法分析[J].中国数学教育(初中版),2014 (7/8):112-117.


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    标签:初中数学等可能事件的概率教学设计北师大版

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