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    初中数学:因式分解有哪些方法?十字相乘法因式分解4道例题全解

    2021-01-04 青岛版初中数学 59 ℃ 0 评论
    原文标题:初中数学:因式分解有哪些方法?十字相乘法因式分解4道例题全解
    本文摘要:因式分解是初中数学里的一个重点,也是一个基础点。学好因式分解,是对后面的分式的学习和解一元二次方程打下结实的基础。但是,因式分解对于很多初学的同学来说,因式分式简直就是一个噩梦。什么是因式分解?简单的说,就要把一个多项式分解成几个多项式或者... ...
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    正文:

    因式分解是初中数学里的一个重点,也是一个基础点。学好因式分解,是对后面的分式的学习和解一元二次方程打下结实的基础。但是,因式分解对于很多初学的同学来说,因式分式简直就是一个噩梦。什么是因式分解?简单的说,就要把一个多项式分解成几个多项式或者单项式的乘积的形式。


    因式分解的常用方法有提公因式法,套公式法,十字相乘法等。有些拓展培优题,就需要多次先分组,再多次提公因式,公式法和十字相乘法,多种方法灵活运用。


    今天方老师来和大家一起讲解十字相乘法因式分解。十字相乘法其实就是利用公式:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解。




    例1,这是一个最简单的因式分解,第一项式2次项,第二项是1次项,第三项式常数项。先分解第一项的系数,竖着写,再分解第三项也是竖着写。然后交叉相乘,再相加等于第二项的系数-11。那么就符合十字相乘法的形式。再横着先相加,再相乘就好。记得第一项的字母x不能丢。




    例2、这道题和例1差不多,只是第三项不是常数。但是第三项也一定是2此项,这样才能符合十字相乘法因式分解的形式。和例1同理,分别竖着写第一项和第三项的系数分解,再相互交叉相乘,相加恰好等于第二项的系数,则十字相乘成功。再横着先相加,再相乘就好。记得配上各自的字母。




    例3、和例2一样,只是这道题,第一项的系数不是1,但是十字相乘法也是一样的。先分别竖着写第一项和第三项的系数分解,再相互交叉相乘,相加恰好等于第二项的系数,则十字相乘成功。再横着先相加,再相乘就好。




    例4、这道题和前面的题是一样的。唯一的区别,就是得先把第一项x²y²先写成(xy)²的形式,看着是一个整体。那么此时第一项的系数就是1。


    总结:其实十字相乘法因式分解的主要原则,就是观察三项的系数,是否符合先交叉相乘,再相加等于第二的系数。如果等于,那么可以十字相乘法因式分解。


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