华师大版九年级第二章一元二次方程，知识点讲解加经典例题分析

原文标题:华师大版九年级第二章一元二次方程，知识点讲解加经典例题分析
本文摘要:1.一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。（2）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：①必须为"化简后"的方程；②只含有"一个未知数"；③"未知数的最高次... ...
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正文:

1.一元二次方程的定义

（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

（2）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：

①必须为"化简后"的方程；

②只含有"一个未知数"；

③"未知数的最高次数是2"；

④"二次项的系数不等于0"；

⑤必须为"整式方程"，等号左右都不能出现分式，即分母上不能出现字母。

2.一元二次方程的一般形式

（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了。

（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。

3.一元二次方程的解

（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解。设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量：

4.解一元二次方程——直接开平方法

5.解一元二次方程——因式分解法

（1）因式分解法解一元二次方程的意义

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法之一。

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）。

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。

6.解一元二次方程——配方法

7.解一元二次方程——公式法（最简单实用且万能，如果前三种不熟练，建议用公式法）

8.根的判别式

9.根与系数的关系（韦达定理）

10.一元二次方程的应用——增长率问题

11.一元二次方程的应用——面积问题

12.一元二次方程的应用——销售问题

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