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    小学四年级数学:一道鸡兔同笼题的反思

    2021-01-04 冀教版小学数学 20 ℃ 0 评论
    原文标题:小学四年级数学:一道鸡兔同笼题的反思
    本文摘要:小学四年级数学:一道鸡兔同笼题的反思我国明代珠算家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?其意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分... ...
    本文关键词:冀教版小学四年级数学教学反思,冀教版小学一年级数学上册教案
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    小学四年级数学:一道鸡兔同笼题的反思


    我国明代珠算家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?


    其意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?


    并提出一种解法:"置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数"。也就是把1个大和尚(3个馒头)和3个小和尚(1个馒头)视为1组,先求有多少组,再求人数。列式就是:100÷(3+1)=25组,每组内有一个大和尚,所以共有大和尚1×25=25人,每组内有小和尚3人,所以共有小和尚3×25=75人。


    这种解法所得结论与使用一元一次方程或二元一次方程组所得结论一致,看似无懈可击,而且过程还很简洁。但是,其中却偷偷增加了一个条件:大小和尚人数之比为1∶3. 本题结论也正好符合这个比(25∶75=1∶3)。如果不是这个比的关系(相当于配套问题),这种解法就不适合了。例如,把本题总人数改为64,馒头数改为32,其余条件和问题均不变,就没法采用那种方法来计算了。可见此法不具有一般性,并不适应所有的鸡兔同笼问题。


    如果采用“鸡兔同笼”问题的一般解法——假设法,会出现平均一个小和尚吃三分之一个馒头的问题,后续更是要用到分数除法的知识。对于没学过分数知识的小学生,这是无法理解的(也包括方程解法)。能不能不用分数的知识,仍用假设法一般地解决这类问题呢?


    改用倍数的知识即可办到。可以这样给学生讲:假设小和尚也是一人吃一个,吃的馒头数将扩大多少倍?3倍。相应的,大和尚是不是一人要吃3×3=9个?馒头总数是不是也变成原来的3倍即100×3=300个?在此基础上,再假设100个和尚全部都是大和尚,共吃馒头9×100=900个,比300个多了600个。大小和尚吃的馒头数之差是9-1=8个,所以小和尚人数为600÷8=75个,大和尚就为100-75=25个。这种思路完美地体现了假设法解“鸡兔同笼”问题的过程,学生都能学懂吧。


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