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    初一 | 初中数学七年级上册第一章有理数知识详解

    2021-01-04 冀教版初中数学 26 ℃ 0 评论
    原文标题:初一 | 初中数学七年级上册第一章有理数知识详解
    本文摘要:第一章 有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数... ...
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    正文:

    第一章 有理数





    一.知识框架


    二.知识概念


    1.有理数:


    (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;


    (2)有理数的分类:①②


    2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.


    3.相反数:


    (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;


    (2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.


    4.绝对值:


    (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;


    (2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;


    5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.


    6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.


    7.有理数加法法则:


    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;


    (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;


    (3)一个数与0相加,仍得这个数.


    8.有理数加法的运算律:


    (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).


    9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).


    10.有理数乘法法则:


    (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;


    (2)任何数同零相乘都得零;


    (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.


    11.有理数乘法的运算律:


    (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);


    (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.


    12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.


    13.有理数乘方的法则:


    (1)正数的任何次幂都是正数;


    (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.


    14.乘方的定义:


    (1)求相同因式积的运算,叫做乘方;


    (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;


    15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.


    16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.


    17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.


    18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.


    本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.


    体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。


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