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    只用一个方法,中考数学拉分题,瞬间变成送分题

    2021-01-04 北师大初中数学 13 ℃ 0 评论
    原文标题:只用一个方法,中考数学拉分题,瞬间变成送分题
    本文摘要:每天分享试题和学习资料如果喜欢我的文章,请关注我,可私信获得更多资料二次函数是初中数学的难点,更是中考的考点,这样的拉分题当然是每年必考。有一类题型——在直角坐标系中求三角形的面积,好多同学也是束手无策,不知从何下手,今天老师告诉你们一个好... ...
    本文关键词:初中数学拉分题北师大版,北师大初中数学教科书
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    二次函数是初中数学的难点,更是中考的考点,这样的拉分题当然是每年必考。有一类题型——在直角坐标系中求三角形的面积,好多同学也是束手无策,不知从何下手,今天老师告诉你们一个好方法——铅垂法,以后碰到此类题型,将就手到擒拿,拉分题瞬间变成送分题。


    什么是铅垂法


    如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.



    例1

    如图,抛物线y=−+bx+cx轴交于A(1,0),B(−3,0)两点。


    (1)求该抛物线的解析式;


    (2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;


    (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由。



    分析:


    (1)根据题意可知,将点A、B代入函数解析式,列得方程组即可求得b、c的值,求得函数解析式;


    (2)根据题意可知,边AC的长是定值,要想△QAC的周长最小,即是AQ+CQ最小,所以此题的关键是确定点Q的位置,找到点A的对称点B,求得直线BC的解析式,求得与对称轴的交点即是所求;


    (3)存在,设得点P的坐标,将△BCP的面积表示成二次函数,根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标.





    例2:

    如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于FG


    (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;


    (2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;


    (3)若点Kx轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,△EFK的面积最大?并求出最大面积.




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    标签:初中数学拉分题北师大版

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