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    北京小学奥数 几何模型的应用探究

    2021-01-04 小学奥数 19 ℃ 0 评论
    原文标题:北京小学奥数 几何模型的应用探究
    本文摘要:点击文末:了解更多领取《北京小学1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题》前面几期和同学们介绍了几种常见的几何模型及其相关的定义、定理、结论,今天我们就来对这些结论、定理进行实际应用。 应用探究1 如图1,已知四边形ABCD,被分成4... ...
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    领取《北京小学1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题


    前面几期和同学们介绍了几种常见的几何模型及其相关的定义、定理、结论,今天我们就来对这些结论、定理进行实际应用。


    应用探究1


    如图1,已知四边形ABCD,被分成4份,其中两块面积被标出,求四边形ABCD的面积?



    图 1


    解析:题目要我们求四边形ABCD的面积,而四边形ABCD被分成了四份,因此四边形ABCD的面积就等于四份面积的和,而其中两份已知,这道题要是我们不了解之前介绍的定理、结论,求解起来不太方便,如果运用前面我们讲到的结论、定理解答这道题就非常简单了。


    根据我们前面(常见的平面几何模型(三))中的定理1,口算就能得出结果,四边形的面积=(4+16)*2=40,不熟练的可以在(往期内容或公众号首页)中找到相关知识点再复习一下,加深印象。


    上节课我们和大家介绍了的几何模型的应用探究一,就是对之前介绍的几何模型的定义、定理及结论进行了相关例题的应用,为了加深大家的印象和拓展大家的解题思维,今天我们继续对几何模型的应用探究进行介绍。


    接下来我们来看一下相关例题:


    应用探究



    如上图中,已知正方形ABCD的面积为4,EF分别为DC边上的三等分点,问:阴影部分的面积为多少?


    解析:根据正方形ABCD面积为4,我们可以得出,正方形的边长为2。


    又根据EF分别为DC边上的三等分点,得出DE=EF=FC=2/3,


    所以三角形AFE的面积=三角形BFE的面积=2/3,


    又因为,三角形OEF与三角形OAB相似(两角相等,两三角形相似,相似三角形中,对应边成比例,即OA:OF=OB:OE=AB:EF)


    而OA:OF=AB:EF=3:1


    因此得出:(OF+OA):OA=4:3


    进而得出,三角形AEF的面积与三角形OAE的面积之比为4:3


    所以三角形OAE的面积=3/4*2/3=1/2


    所以阴影部分的面积=1


    今天的应用探索就到这里了,你学会了吗?活用比例关系和相似三角形的相关定理,你学会了吗?


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