浅谈高数中矩阵、方阵的概念及矩阵的分类

原文标题:浅谈高数中矩阵、方阵的概念及矩阵的分类
本文摘要:矩阵的阶数是对矩阵中的方阵而言的，它指的是方阵的行数（或列数）。下面详细地来介绍下矩阵和方阵的概念。矩阵概念。矩阵本质上就是一些元素构成的表，它是大学数学中高数和高等代数中的内容。高数和高等代数里研究的矩阵的元素是数，对应的矩阵就是一个数表... ...
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正文:

矩阵的阶数是对矩阵中的方阵而言的，它指的是方阵的行数（或列数）。

下面详细地来介绍下矩阵和方阵的概念。

矩阵概念。

矩阵本质上就是一些元素构成的表，它是大学数学中高数和高等代数中的内容。高数和高等代数里研究的矩阵的元素是数，对应的矩阵就是一个数表。

矩阵分类。

一、按矩阵形状（行数和列数）分类

1.一般矩阵。

一个矩阵m行，n列的矩阵又称为矩阵。其中，m和n都是大于或等于1的自然数。一般情况下，m和n可以相等也可以不相等。

2.方阵。

如果一个矩阵的行数和列数相等，那么这类矩阵又称为方阵。方阵中，一个m行m列的方阵又叫做m阶矩阵，我们称它的阶数为m。一个n行n列的方阵又叫做n阶矩阵，我们称它的阶数为n。

二、按矩阵的元素来分类。

1.如果一个矩阵中的元素全都是0,我们就称其为零矩阵。

【注意】只有行数列数都相等，并且对应位置的元素完全相同的矩阵才是相等矩阵。所以，任意两个零矩阵间不一定相等。因为行数和列数不一定相同。

2.如果一个矩阵的主对角线（或次对角线）以外的元素全为0，则称为对角阵。

3.如果一个n阶方阵的主角线上的元素都是1，主对角线以外的元素都是0，则称这样的矩阵为n阶单位矩阵。

【注】和零矩阵不一定相等外，单位矩阵也不一定相等（因为单位矩阵间的阶数不一定相同）。

小结

1.矩阵的阶数是针对方阵而言的。

2.方阵是行数和列数都相等的矩阵。

3.方阵的行数（或列数）又称为方阵的阶数。

4.不是方阵的矩阵要同时点名矩阵的行数和列数，如一个m行n列的矩阵常称为矩阵。

5.所有的单位矩阵必然都是方阵。

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